त्रिविमीय ज्यामिति  ( Three Dimensional Geometry ) – Test Series

यदि l , m , n किसी रेखा की दिक्-कोज्याएँ हैं , तब 

1. l² + m² + n² = 1
2. l² + m² + n² = 0
3. l= m = n
4. l + m + n = 1

एक रेखा जो की तीनों नियामक अक्षों से बराबर कोण बनाती हैं , की दिक्-कोज्याएँ का मान होगा -

1. 1 , 1, 1
2. 0 ,,0 ,0
3. ,  , 
4. इनमे से कोई नहीं

समतल XOY का समीकरण है :

xy- समतल के किसी अभिलंब की दिक्-कोज्याएँ होंगी -

यदि दो तल 2x - 4y + 3z = 5 एवं x + 2y + λz = 12 आपस में लम्ब हों तो λ =

समतल 2x - y + 4z = 5 और 5x - 2.5y +10z = 6 हैं -

समतल 2x -3y + 6z -3 = 0 के अभिलम्ब की दिक्-कोज्याएँ हैं -

1. , , 
2.   ,- , 
3. - , , -
4. इनमे से कोई नहीं

बिन्दुओं ( x₁ , y₁ , z₁ ) और ( x₂ , y₂ , z₂ ) को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात है -

1. x₁ + x₂ , y₁ + y₂ , z₁ + z₂
2. 
3. x₂ -x₁ , y_{2 -} y₁ , z_{2 -} z₁
4. इनमे से कोई नहीं

बिन्दुओं ( 2, 3 , 4 ) और ( 8 , -3 , 8 ) को मिलाने वाली रेखाखंड के मध्य बिंदु के नियामक है -

दो सरल रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ  l₁ , m₁ , n₁  और l₂ , m₂ , n₂  हैं  तो उनके बीच के θ की cosθ है - 

1. ( l₁  + m₁ + n₁  )( l₂ + m₂ + n₂ )
2. 
3.   l₁l₂ + m₁m₂ + n₁n₂
4. इनमे से कोई नहीं

बिंदु ( 2, -3 , -1) से तल 2x- 3y + 6z +7 = 0 की दूरी है -

1. 9
2. 3
3. 2
4. 

समतल x + 2y - 3z + 4 = 0 के समांतर समतल का समीकरण है -

रेखा

1. ( -5 ,4 , -6 ) से गुजरती है
2. इसका दिक्-अनुपात 3 ,7, 2 है
3. पर लम्ब है
4. इनमे से कोई नहीं

बिन्दुओं ( 4 , 3 , 7 ) और ( 1 , -1 , -5 ) के बीच की दूरी है -

एक रेखा ( 2 , -1 , 3 ) से गुजरती है एवं इसके दिक-अनुपात 3 , -1 , 2 हैं | इस रेखा के समीकरण होंगे -

बिंदु ( 0 ,-1 , 3 ) से तल 2x + y - 2z + 1 = 0 पर लम्ब की लम्बाई है -

यदि किसी सरल रेखा का दिक्-अनुपात  a , b , c है तो उसकी दिक्-कोज्याएँ होंगी -

एक सरल रेखा ( α , β , γ ) से गुजरती है एवं इसके दिक-कोज्याएँ  l , m , n हैं | इस सरल रेखा के समीकरण हैं  -

1. 
2. 
3. 
4. इनमे से कोई नहीं

तल 7x + 4y - 2z + 5 = 0 पर अभिलम्ब के दिक्-अनुपात हैं -

y- अक्ष की दिक्-कोज्याएँ होती हैं -

मूल बिंदु से विन्दु ( -3 , 4 , 5 ) की दूरी है -

z- अक्ष की दिक्-कोज्याएँ होती हैं -