द्विघात समीकरण | Quadratic equation | Class 10th Math | Hindi medium

द्विघात समीकरण ( Quadratic equation )– यदि a,b,c ∈ R और a ≠ 0 तो ax²+bx +c =0 के रूप का कोई समीकरण द्विघात समीकरण कहलाता है |जैसे – 2x²+3x -5 =0 , x² -9 =0 

नोट –  ax²+bx +c =0 जहाँ  a,b,c ∈ R और a ≠ 0 को द्विघात समीकरण का मानक रूप कहते हैं |

द्विघात समीकरण के मूल ( Roots of quadratic equation )– x के वे वास्तविक मान जिसके लिएax²+bx +c =0 हो जाय , द्विघात समीकरण ax²+bx +c =0 का मूल कहलाता है |

द्विघात समीकरण के प्रकार ( Types of quadratic equation ) -द्विघात समीकरण दो प्रकार के होते हैं |

1. शुद्ध द्विघात समीकरण ( Pure quadratic equation )– जिस द्विघात समीकरण में चर x का एक घात वाला पद नहीं हो उसे शुद्ध द्विघात समीकरण कहते हैं | शुद्ध द्विघात समीकरण का व्यापक रूप ax²+ c =0, a ≠0  होता है | जैसे – x² -9 =0, 3x² +8 =0
2. मिश्रित द्विघात समीकरण ( Adfected quadratic equation ) -जिस द्विघात समीकरण में चर x का एक घात वाला पद भी हो उसे मिश्रित द्विघात समीकरण कहते हैं | शुद्ध द्विघात समीकरण का व्यापक रूप ax²+bx+ c =0, a ≠0  होता है | जैसे -2x²+3x -5 =0 , x²+7x +6 =0. 

द्विघात समीकरण को हल करने की विधियाँ – 

1. गुणनखंड विधि ( Factorization method )-

2. पूर्ण वर्ग विधि ( Completing square method )– माना ax²+bx +c =0 जहाँ  a,b,c ∈ R और a ≠ 0 को द्विघात समीकरण है | 

इस सूत्र को द्विघात सूत्र या श्रीधराचार्य का नियम कहते हैं |

विविक्तकर या विवेचक ( Discriminant )– समीकरण  ax²+bx +c =0 के लिए व्यंजक b²- 4ac को द्विघात समीकरण का विविक्तकर या विवेचक कहते हैं  और इसे D या Δ से  सूचित किया जाता है | 

D या Δ = b²- 4ac 

मूलों की प्रकृति ( Nature of roots )-

1. यदि b²- 4ac >0 हो , तो दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे |
2. यदि b²- 4ac =0 हो , तो दो बराबर वास्तविक मूल होंगे |
3. यदि b²- 4ac <0 हो , तो कोई वास्तविक मूल नहीं होंगे |

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