वृत्त ( Circle )– वृत्त एक तल के उन बिन्दुओं का समूह होता है जो एक नियत बिंदु से अचर दूरी पर होता है | नियत बिंदु , वृत्त का केंद्र ( Center ) कहलाता है और अचर दूरी वृत्त की त्रिज्या ( radius ) कहलाती है |
जीवा ( Chord )– वृत्त पर के दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखाखंड को जीवा कहते हैं |
नोट –
- वृत्त की सबसे बड़ी जीवा जो केंद्र से होकर जाती है | जिसे वृत्त का व्यास ( diameter )कहते हैं | व्यास =2×त्रिज्या
- वृत्त पर के दो विन्दुओं से एक और केवल एक जीवा खिची जा सकती है |
- एक वृत्त पर अनेक जीवाएँ खिची जा सकती है |
छेदक ( Secant ) -एक रेखा जो वृत्त को दो भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है , वृत्त की छेदक रेखा कहलाती है |
नोट –
- वृत्त पर के दो विन्दुओं से एक और केवल एक छेदक रेखा खिची जा सकती है |
- एक वृत्त पर अनेक छेदक रेखा खिची जा सकती है |
स्पर्श रेखा ( Tangent )– वह रेखा जो वृत्त से केवल एक ही बिंदु पर मिलती है | वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है |
स्पर्श-बिंदु ( Point of contact )– जिस बिंदु पर स्पर्श रेखा वृत्त पर मिलती है , वह स्पर्श-बिंदु कहलाता है |
नोट –
- वृत्त पर स्थित एक बिंदु से एक और केवल एक स्पर्श रेखा खिची जा सकती है |
- एक वृत्त पर अनेक स्पर्श रेखाएँ खिची जा सकती है |
- यदि दो वृत्त एक दुसरे को बाह्य रूप से एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करे तो उनपर तीन उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खिची जा सकती है |
- यदि दो वृत्त एक दुसरे को अंतः रूप से एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करे तो उनपर एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खिची जा सकती है |
- यदि दो वृत्त एक दुसरे को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करे तो उनपर दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खिची जा सकती है |
- यदि दो वृत्त सकेंद्रिय हो तो उनपर एक भी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ नहीं खिची जा सकती है |
- यदि दो वृत्त एक दुसरे को एक भी बिंदु पर प्रतिच्छेद नही करे तो उनपर चार उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खिची जा सकती है |
प्रमेय (Theorem)– वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श-बिंदु से होकर जानेवाली त्रिज्या पर लम्ब होती है | या वृत्त के किसी बिंदु पर की स्पर्श रेखा , स्पर्श बिंदु पर खीची गई त्रिज्या पर लम्ब होती है |
उपप्रमेय ( Corollary ) – वह रेखा जो त्रिज्या के छोर बिंदु से होकर जाती है और इस पर त्रिज्या लम्ब है , वृत्त की स्पर्श रेखा होती है |
प्रमेय (Theorem)– वृत्त के किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाईयां समान होती है |
उपप्रमेय ( Corollary )– यदि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाय , तब (i) वे केंद्र पर समान कोण आंतरित करते हैं और (ii) वे केंद्र और बिंदु को मिलाने वाली रेखाखंड के साथ समान कोण बनते हैं |
