संबंध एवं फलन ( Relation and Function ) – Test Series

माना ( Let ) A = { 1, 2, 3,4 } तथा ( and ) R = { ( 1, 2 ), ( 2, 2 ), ( 1, 1 ), ( 4, 4 ), ( 1, 3 ), ( 3, 3 ), ( 3, 2 ) } तो ( then ) 

माना कि समुच्चय N में R={ ( a, b ) : a = b - 2, b > 6 } द्वारा प्रदत्त R है तो , ( Let R be relation in the set N of nature numbers defined by R = { ( a, b ) : a = b - 2, b > 6 } ) 

यदि A = { 1, 2, 3 } हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव ( 1, 2 ) तथा ( 1, 3 ) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है, की संख्या है ( Let A = { 1, 2, 3 } ; how many relations can be defined on A containing ( 1, 2 ) and ( 1, 3 ) which are reflexive and symmetric but not transitive ) ? 

यदि A = { 1, 2, 3 } हो तो अवयव ( 1, 2 ) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है ( Let A = { 1, 2, 3 }. How many equivalence relation can be defined on containing ( 1, 2 ) )? 

पूर्णांकों के समुच्चय पर संबंध R निम्न प्रकार से परिभाषित है, R = { ( a, b ) : a, b को विभाजित करता है } तब R है ( In the set of integers a relation R is defined as R = { ( a, b ) : a divides b } then R is a  ) 

दो परिमित समुच्चय A तथा B हैं जहाँ n ( A ) = 2, n ( B ) = 3, तब A तथा B में कुल संबंधों की संख्या है (  A and B are two finite sets such that n ( A ) = 2, n ( B ) = 3,  then total number of relation from A to B is  ) 

1. 4

एक परिवार में बच्चों का अरिक्त समुच्चय लीजिए | संबंध R निम्न प्रकार परिभाषित है xRy यदि और केवल यदि x, y का भाई है, तब R होगा ( Consider the non-empty set consisting of children in a family . Consider consider a relation R defined by xRy if x is a brother of y. Then R is ) 

समुच्चय A = { 1, 2, 3 ] पर परिभाषित संबंध R = { ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) } है ( The relation R = { ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) } defined on the set A = { 1, 2, 3 } is )

समुच्चय A = { 1, 2, 3 ] पर परिभाषित संबंध R = { ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) } है ( The relation R = { ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) } defined on the set A = { 1, 2, 3 } is ) 

प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N पर परिभाषित संबंध R = { ( x, y ) : x, y ∈ N, 2x + y = 4 } है : ( Let R be a relation on the set N of natural numbers is defined by R = { ( x, y ) : x, y ∈ N, 2x + y = 4 } then R is ) 

फलत ƒ : N → N ( N, प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है ), जहाँ ƒ( x ) = 2x + 3 होगा : ( The function ƒ : N → N ( N, defined by ƒ( x ) = 2x + 3 is )

माना ƒ : R → R : ƒ( x ) = 3x - 4 द्वारा परिभाषित है तब ƒ^-1 ( x )  ( Let ƒ : R → R be defined by ƒ( x ) = 3x - 4 . these ƒ^-1 ( x )  is ) 

1. 
2. 
3. 3x + 4
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these )

माना ( Let ) A = { 1, 2, 3, 4 }, B = { a, b, c, d } तथा ( and ) ƒ = { ( 1, a ), ( 2, b ), ( 3, c ), ( 4, d )}, तब  ( then ) ƒ है ( is ) 

माना कि ƒ : R → R, ƒ( x ) = 3x  से परिभाषित है : ( Let ƒ : R → R such that ƒ( x ) = 3x , then )  

यदि ƒ : R → R, ƒ( x ) = ( 3 - x ³  ) ^1/3 , द्वारा प्रदत्त है, तो ƒoƒ( x ) बराबर है ( If ƒ : R → R is defined as ƒ( x ) = ( 3 - x ³  ) ^1/3 , then ƒoƒ( x ) is equal to ) 

1. x ^1/3
2. x³
3. x
4. 3 - x³

x∗y = 1 + 12x + xy, ∀ x, y ∈ Q द्वारा परिभाषित Q पर एक द्विआधारी संक्रिया ∗ की विवेचना करें | तब 2∗3 का मान होगा | ( The binary operation '∗' defined on Q by  x∗y = 1 + 12x + xy, ∀ x, y ∈ Q then velue of 2∗3 will be ) 

फलन ƒ( x ) = का परास है ( The range of the function ƒ( x ) =  is )

यदि समुच्चय A = { 1, 2, 3 } पर संबंध R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) }, तो R है : ( The relation R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) }, on the set A = { 1, 2, 3 } is  )

यदि  ƒ : R → R , ƒ( x ) = 2x + 3 से परिभाषित हो, तो ƒ^-1  ( x ) =  ( If ƒ : R → R is defined by ƒ( x ) = 2x + 3 then ƒ^-1  ( x ) = )  

1. 2x - 3
2. 
3. 
4. इनमें से कोई नहीं  ( none of these )

यदि ( if ) ƒ( x ) + 2ƒ( 1- x ) = x²  + 2, ∀ x ∈ R तो ( then ) ƒ( x ) =

1.  x² - 2
2. 1
3. 
4. इनमें से कोई नहीं  ( none of these )

यदि संक्रिया ∗, a ∗b = a²  + b²  से परिभाषित हो तो ( 1 ∗ b ) ∗ 6 है ( If the binary operation ∗ is defined by a ∗b = a²  + b²  then ( 1 ∗ b ) ∗ 6 )

यदि  ƒ(x₁) = ƒ(x₂) ⇒x₁ = x₂ ∀ x₁ , x₂  ∈ A, तो ƒ : A → B कैसा फलन होगा ? ( If ƒ(x₁) = ƒ(x₂) ⇒x₁ = x₂ ∀ x₁ , x₂  ∈ A, then what type of function is ƒ : A → B ? ) 

यदि ( If )ƒ(x) = 8x²  और ( and ) g(x) = x^1/3  तो ( then ) ƒ o g = 

माना की A = { 1, 2 } ; इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं ? ( Let A = { 1, 2 } ; how many binary operation can be defined on the set ? ) 

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में द्विचर संक्रिया ∗ इस प्रकार परिभाषित है की a ∗ b = ½ ( a + b ) इस संक्रिया के लिए कौन-सा नियम असत्य है ?                         ( The binary operation ∗ is defined on the set R of real numbers as a ∗ b = ½ ( a + b ) which of the following laws do not hold for this operation ? ) 

समुच्चय A = { a, b, c } में कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं ? ( How many distinct relations can defined on the set A = { a, b, c } ? ) 

1.  2⁹
2. 2³
3.  9
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these )

माना कि A = { 1, 2, 3 } और R = { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 3 ), ( 1, 2 ) } ; तो संबंध R है ( Let A = { 1, 2, 3 } and R = { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 3 ), ( 1, 2 ) } then the relation R is ) 

फलन ƒ(x) = √sin^-1 x  का प्रांत है ( The range of the function ƒ(x) = √sin^-1 x  is )

यदि ( If ) n(A) = 3 तथा ( and ) n(B) = 2 तो ( then ) n( A x B ) = ...........

ƒ : A → B एक आच्छादक फलन होगा यदि ( ƒ : A → B will be an onto function ) 

यदि ƒ : R → R एक फलन है तो ƒ^-1 : R → R  प्राप्त होगा | यदि ƒ हो  ( If ƒ : R → R is a function then ƒ^-1 : R → R  will exist if ƒ is ) 

समुच्चय A = { 1, 2, 3 }  पर संबंध R, जहाँ R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) } किस प्रकार का संबंध है  ( The relation R, where R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) } is what type of relation on the set A = { 1, 2, 3 } ? )