Bihar Board Class 10th Math 2014 ( प्रथम पाली और द्वितीय पाली ) Question Paper With Video Solution

Bihar Board Class 10th Math 2014 (  प्रथम पाली )

1. यदि α, β द्विघात बहुपद ƒ(x) = x² + 2x + 3 के मूल हों, तो  का मान होगा – 

1. 3/2 
2. -2/3 
3. 2/3 
4. -3/2 

2. द्विघात बहुपद x² – 3 के शून्यक होंगे – 

1. (3, 3) 
2. (-√3, +√3) 
3. (-√3, -√3)
4. (-3,-3) 

3. वृत्ताकार पथ पर तीन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारम्भ करते हैं, तो एक चक्कर लगाने में क्रमशः 3 घंटे, 4 घंटे तथा 8 घंटे समय लगता है | तीनों को प्रस्थान बिंदु पर पुन: मिलने में लगा समय होगा – 

1. 6 घंटे 
2. 8 घंटे 
3. 16 घंटे 
4. 24 घंटे 

4. 2, 3, 0, 3, 2, 6 का बहुलक होगा – 

1. 2 
2. 2.16 
3. 3 
4. 2.5 

5. दो समानकोणिक त्रिभुजों में उनकी संगत भुजाओं का अनुपात सदैव समान रहता है | 

1. आर्यभट्ट 
2. यूक्लीड 
3. थेल्स 
4. पाइगोरस 

6. बिन्दुओं A(4, 5) तथा B(6, 5) को मिलाने वाली रेखा मध्य बिंदु है – 

1. (5, 40) 
2. (5, 5) 
3. (4, 5) 
4. (4, 3) 

7. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या आधी कार डी जाय, तो पुराने तथा नये वृतों के परिधियों का अनुपात होगा – 

1. 1 : 2 
2. 2 : 1 
3. 4 : 1 
4. 1 : 4 

8. किसी घटना की प्रायिकता नहीं होती है – 

1. 0 
2. 1 
3. 0.2 
4. -1 

9. यदि √2 cos θ = 1 हो तो θ का मान होगा –  

1. 60° 
2. 45° 
3. 30° 
4. 0° 

10.   बराबर होता है – 

1. sec² A 
2. cosec² A  
3. cot² A  
4. tan² A  

11. 17/24 का दशमलव प्रसार ……… होता है | 

12. असंगत समीकरण के युग्म का …….. हल होता है | 

13. चित्र से, y का मान ……… होगा | 

 

14. वृत्त की स्पर्शरेखा, स्पर्श बिंदु से केंद्र मिलाने वाली रेखा पर …….. होता है | 

15. x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का y-नियामक ……. होता है | 

16. कार्तीय तल में स्थित किसी बिंदु (6, 4) के कोटि का मान ……. होगा | 

17. tan(90° – A ) = ………. होता है | 

18. cos60°  ⋅ cos30°  + sin 60° ⋅ sin 30° का मान …….. होता है | 

19. A. P. 3,3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2 का सार्व अन्तर ……. होगा |  

20. प्रथम पाँच अभाज्य संख्याओं का माध्य ……… होता है | 

21. अनुपातों  , , की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि दिए गये रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है या असंगत : 2x – 3y = 8 तथा 4x – 6y = 9 . 

22. द्विघात समीकरण √3x² + 8x + 4√3 = 0 के मूलों का योगफल एवं गुणनफल ज्ञात करें | 

23. ΔPQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिन्दुयें E और F स्थित हैं | यदि PE = 4 cm. QE = 4.5 cm. PF = 8 cm तथा RF = 9 cm हैं, तो सिद्ध करें कि EF || QR है | 

24. एक बिंदु A से, जो एक वृत्त के केंद्र से 5 सेमी दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेख की लम्बाई 3 सेमी है | वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए | 

25. उस बिंदु का निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिन्दुओं (-2, 2) और (-3, 3) को मिलाने वाली रेखा खण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करती है | 

26. मॉडल बनाने वाली मिट्टी से ऊँचाई 24 सेमी और आधार त्रिज्या 3 सेमी वाला एक शंकु बनाया गया है | एक बच्चे ने इसे गोले के आकार में बदल दिया | गोले की त्रिज्या ज्ञात करें | 

27. दो वृतों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm तथा 6 cm हैं | उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग बराबर है | 

28. y-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (4, 0) और (6, 0) से समदूरस्थ है | 

29. यदि cos A = 3/4, तो sin A और tan A का मान परिकलित कीजिए | 

30. सिद्ध करें कि cot 48° ⋅ cot 23° ⋅ cot 42° ⋅ cot 67° = 1 .  

31. दिए गये A. P. 12, 17, 22, 27, ……. का पहला पद एवं सार्व अन्तर ज्ञात करें | 

32. सिद्ध करें कि √3 एक अपरिमेय संख्या है | 

33. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 6, 8, 22 का म. स. और ल. स. ज्ञात कीजिए | 

34. हल कीजिए : 6x + 3y = 6xy तथा 2x + 4y = 5xy . 

35. द्विघात समीकरण 4x – 5x + 3 = 0 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और फिर मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए | 

36. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है | यदि AB² = 2AC²  है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है |  

37. k का मान ज्ञात कीजिए, यदि तीनों बिंदु (4, 6) (8, k) (12, -6) संरेखी हों | 

38. किसी कारण से 11 खराब पेन 121 अच्छे पेनों में मिल गये हैं | केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है | इस मिश्रण में से एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है | निकले गये पेन के अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | 

39. सिद्ध करें कि 

40. सिद्ध कीजिए कि 

41. यदि नीचे दिये हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए | 

C. I.	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	योग
ƒ	5	x	22	13	y	5	60

42. निम्नलिखित बारंबारता वितरण किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है | इनका माध्य ज्ञात कीजिए | 

मासिक खपत (यूनिट में)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120	120-140
उपभोक्ता की संख्या	3	6	14	2	13	7	5

43. एक खिलौना, त्रिज्या 7 सेमी वाले एक शंकु के आधार का है , जो कि उसी वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है | इस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 16 सेमी है | इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | 

44. ग्राफीय विधि से हल करें : x + 2y = 6 तथा 2x – 3y = 12 

45. 1.4 मी लम्बा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 27.5 मी की दूरी पर है | उसकी ऑंखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है | चिमनी की ऊँचाई बताइए | 

अथवा, भूमि के एक बिंदु से जो मीनार के पाद बिंदु से 40 मी की दूरी पर है तथा मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है | मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 

46. यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करे तो वह रेखा तीसरी भुजा के समान्तर होती है | सिद्ध कीजिए | 

अथवा, सिद्ध करें कि बाह्य बिंदु से वृत्त पर खिंची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं | 

47. 5 सेमी, 6 सेमी और 7 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिये हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों | 

अथवा, 4 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खिंचिए जो परस्पर 60°  के कोण पर झुकी हों |  

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Bihar Board Class 10th Math 2014 ( द्वितीय पाली )

1. यदि α, β द्विद्यात ƒ(x) = x² – 3x + 5 के मूल हों, तो का मान होगा – 

1. 3/5 
2. 5/3 
3. -3/5 
4. -5/3 

2. द्विद्यात बहुपद x² + 3x + 2 का शून्य होगा – 

1. (3, 2) 
2. (-3, 2) 
3. (3, -2) 
4. (-1, -2) 

3. वृत्ताकार पथ पर तिन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारम्भ करते हैं, तो एक चक्कर लगाने में क्रमशः 1 घंटा, 3 घंटे तथा 5 घंटे समय लगता है | तीनों को प्रस्थान बिंदु और पुनः मिलने में लगा समय होगा – 

1. 3 घंटे 
2. 5 घंटे 
3. 1 घंटा 
4. 15 घंटे 

4. 3, 4, 0, 3, 4, 5 का बहुलक होगा – 

1. 3 
2. 5 
3. 4.16 
4. 3.5 

5. सभी वर्ग होते हैं – 

1. समरूप 
2. सर्वांगसम 
3. समानुपाती 
4. इनमें से कोइ नहीं 

6. विन्दुओं (-10, 6) तथा (6, -10) को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिंदु का नियामक है – 

1. (-8, -8) 
2. (-8, 4) 
3. (2, 4) 
4. (2, 2) 

7. किसी वृत्त की त्रिज्या तिगुनी कर दी जाय तो नये एवं पुराने वृत्तों की परिधियों का अनुपात होगा – 

1. 1 : 2 
2. 3 : 1 
3. 4 : 1 
4. 1 : 4 

8. किसी घटना की प्रायिकता नहीं होती है – 

1. 1 
2. 0.1 
3. -7 
4. 0.2 

9. यदि √3 sec θ = 2 हो, तो θ का मान होगा – 

1. 0° 
2. 30° 
3. 45° 
4. 60° 

10.      बराबर है – 

1. sec²  A  
2. cosec²  A  
3. cot²  A  
4. tan²  A  

11. 11/25 का दशमलव प्रसार ……… होता है | 

12. आश्रित समीकरण के युग्म का ……… हल होता है | 

13. दिए गये चित्र में x का मान ……… होगा |

14. वृत्त के स्पर्श से केंद्र को मीलाने वाली रेखा खण्ड वृत्त की …….. कहलाती है | 

15. y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-नियामक ……… होता है | 

16. कार्तीय तल में स्थित किसी बिंदु (-4, 10) के भुज का मान …….. होगा | 

17. sec(90° – A) = ……… होता है | 

18. sin60° , cos30° – sin30° , cos60° का मान ……… होता है | 

19. A. P. √3,  √27, √243 ………. का सार्व अन्तर …….. होगा | 

20. प्रथम पाँच धनात्मक सम पूर्णांक का माध्य ……… होता है | 

21. अनुपातों    ,   और   की तुलना कार ज्ञात कीजिए कि दिये गये रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है या असंगत : 

x +  y = 7  तथा 9x – 10y = 14

22. द्विद्यात समीकरण √2x² – 6x  + 2√2 = 0 के मूलों का योगफल एवं गुणनफल ज्ञात करें | 

23. ΔPQR की भुजाएँ PQ और PR पर क्रमशः बिन्दुएँ E और F स्थित हैं | यदि PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm और PF = 0.36 cm हैं, तो सिद्ध करें कि EF || QR है | 

24. एक बिंदु A से, जो वृत्त के केंद्र से 10 cm दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श की लम्बाई 8 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए | 

25. उस बिंदु के निर्देशांक को ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (-4, 7) और (4, 3) को मिलाने वाली रेखा खण्ड की 2 : 3 के अनुपात में विभाजित कराती है | 

26. मॉडल बनाने वाली मिट्टी से ऊँचाई 12 cm और आधार की त्रिज्या 3 cm वाला एक शंकु बनाया गया है | एक बच्चे ने इसे गोले के आकार में बदल दिया | गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए | 

27. दो वृतों की त्रिज्याएँ क्रमशः 14 cm तथा 7 cm हैं | उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृतों की परिधियों के योग के बराबर है | 

28. x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (5, 3) तथा (3, 5) से समदूरस्थ हैं | 

29. यदि tan A = 3/4 , तो sin A और cos A के मान परिकलित करें | 

30. सिद्ध करें कि sin 18° , sin 23° , sec 42° , sec 67° = 1 

31. दिए गये A. P. 3, 13, 23 ……. का प्रथम पद एवं सार्व-अन्तर ज्ञात करें | 

32. सिद्ध करें कि √5 अपरिमेय संख्या है |

33. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा 9, 12 तथा 27 का म.स. और ल.स. ज्ञात कीजिए | 

34. हल कीजिए : 

+ 3y = 14 

 – 4y = 23 

35. द्विद्यात समीकरण 5x² – 8x + 3 = 0  का विवित्तकर ज्ञात कीजिए और फिर मूलों की प्राकृतिक ज्ञात कीजिए | 

36. यदि ΔABC में , AD ⊥ BC है, तो सिद्ध करें कि AB² + CD² = BD² + AC²  .   

37. k का मान ज्ञात कीजिए यदि तीनों बिंदु (8, 1), (k, -4) तथा (2, 5) संरेखी हैं | 

38. किसी कारण 13 खराब पेन 143 अच्छे पेनों में मिल गये हैं | केवल देख कर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है | इस मिश्रण में से एक पेन यदृच्छया निकाला जाता है | निकाले गये पेन के अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | 

39. सिद्ध करें कि   

40. सिद्ध करें कि       

41. यदि नीचे दिए गए बंदन का माध्यक 28.5 हो, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए : 

वर्ग अंतराल	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	योग
आवृत्ति	4	x	20	16	y	5	60

42. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं के बिजली की खपत दर्शाता है | इसका माध्य ज्ञात कीजिए : 

मासिक खपत       ( यूनिट में )	15-35	35-55	55-75	75-95	95-115	115-135	135-155
उपभोक्ताओं की संख्या	2	7	13	19	15	9	3

43. एक खिलौने की त्रिज्या 6 cm वाले एक शंकु के आकर का है, जो उसी त्रिज्या वाले अर्धगोले पर अध्यारोपित है | इस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 11 cm है | इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | 

44. ग्राफीय विधि से हल करें : x + 2y = 6 और 2x – 4y = 12 . 

45. भूमि के एक बिंदु से जो मीनार के पाद बिंदु से 50 cm की दूरी पर है तथा मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 45° है | मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 

अथवा, 1.3 मी लम्बा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.6 मी की दूरी पर है, जिसकी आँख से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 60° है | चिमनी की ऊँचाई बताए | 

46. यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात एक ही होता है | इसीलिए ये त्रिभुज समरूप होते हैं | सिद्ध करें | 

अथवा, सिद्ध कीजिए कि दो संकेंद्री वृत्तों में बड़े वृत्त की जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है तथा स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होती है | 

47. 3 cm, 5 cm तथा 7 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज के संगत भुजाओं की 1/3 गुनी है | 

अथवा, 4.6 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खिंचिए जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों | 

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