Evaluate \((A + B)C\)
Question:
Evaluate: \[ \left( \begin{bmatrix}1 & 3 \\ -1 & -4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}3 & -2 \\ -1 & 1\end{bmatrix} \right) \begin{bmatrix}1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6\end{bmatrix} \]
Evaluate: \[ \left( \begin{bmatrix}1 & 3 \\ -1 & -4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}3 & -2 \\ -1 & 1\end{bmatrix} \right) \begin{bmatrix}1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6\end{bmatrix} \]
Solution:
Step 1: Add matrices
\[ A+B = \begin{bmatrix} 1+3 & 3+(-2) \\ -1+(-1) & -4+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} \]Step 2: Multiply with C
\[ = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \] \[ = \begin{bmatrix} 4(1)+1(2) & 4(3)+1(4) & 4(5)+1(6) \\ -2(1)+(-3)(2) & -2(3)+(-3)(4) & -2(5)+(-3)(6) \end{bmatrix} \] \[ = \begin{bmatrix} 4+2 & 12+4 & 20+6 \\ -2-6 & -6-12 & -10-18 \end{bmatrix} \] \[ = \begin{bmatrix} 6 & 16 & 26 \\ -8 & -18 & -28 \end{bmatrix} \]Final Answer:
\[ \boxed{ \begin{bmatrix} 6 & 16 & 26 \\ -8 & -18 & -28 \end{bmatrix} } \]