Find (AB)^T

Given:

\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \]

Step 1: Find AB

\[ AB = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2\cdot3 + 4\cdot(-1) + (-1)\cdot2) & (2\cdot4 + 4\cdot2 + (-1)\cdot1) \\ (-1\cdot3 + 0\cdot(-1) + 2\cdot2) & (-1\cdot4 + 0\cdot2 + 2\cdot1) \end{bmatrix} \]

\[ AB = \begin{bmatrix} 6 – 4 – 2 & 8 + 8 – 1 \\ -3 + 0 + 4 & -4 + 0 + 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 15 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} \]

Step 2: Find (AB)^T

\[ (AB)^T = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 15 & -2 \end{bmatrix} \]

Final Answer:

\[ (AB)^T = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 15 & -2 \end{bmatrix} \]