Prove that: tan 13x − tan 9x − tan 4x = tan 13x tan 9x tan 4x

Question

Prove that:

\[ \tan13x-\tan9x-\tan4x = \tan13x\tan9x\tan4x \]

Proof

\[ \tan13x = \tan(9x+4x) \]

\[ = \frac{\tan9x+\tan4x} {1-\tan9x\tan4x} \]

\[ \tan13x(1-\tan9x\tan4x) = \tan9x+\tan4x \]

\[ \tan13x-\tan13x\tan9x\tan4x = \tan9x+\tan4x \]

\[ \tan13x-\tan9x-\tan4x = \tan13x\tan9x\tan4x \]

Hence proved.